怎么画自然与一次函数差y=e^x-5x的图像示意图？

整理：噩梦藤时间：2025-03-18 阅读：18

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=e^x-5x的图像的重点步骤。

工具/原料

导数相关知识

执行方式

第一步，确认函数的定义域，根据函数的特征，为指数函数的复合函数，进而可求出和函数y=e^x-5x的定义域。

第二步，计算函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数y=e^x-5x的单调区间。

第三步，通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数y=e^x-5x的凸凹区间。

颂倘第四步，判断函数y=e^x-5x在正负无穷大处和不定义点处的极限。

知识拓展：函数霸往醒极限能分成 x→0，x→+∞，x→-∞，x→x0 .以 x→x0的极限为例，f(x) 在点 x0以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 A，使得当x满足不等式 0<|x-x0|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不材驾等式：|f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x0时的极限。

第五步，函数y=e^x-5x上部分点解析如下表所示。

第六步，综合以上函数y=e^x-5x的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，图像示意图如下：

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